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等腰三角形指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等。 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两个底角相等。 (简写成“等边对等角”) 2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(简写成“三线合一”) 3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等) 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明) 7等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 等腰三角形的判定方法 定义法:在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理:在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。 除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式: 1.在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 2.在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 3.在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。 4.有两条角平分线(或中线，或高)相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角形的相关公式 等腰三角形的周长= 底边+ 腰长x2。 等腰三角形面积公式：s= (1/2) x底x高。s= (1/2) xaxbxsinC (C为a, b的夹角)。s=1 /2的周长x内切圆半径s= (1/2) x底x高。s= (1/2) xaxbxsinCc=a+b+cs=1/2ah (底x高/2)。s=1/2absinC (两边与夹角正弦乘积的一半)。s=1 /2acs inBs=1/2bcsinA。 |
