a-b的转置是(A±B)^T=A^T±B^T。证明(A+B)^T=A^T+B^T(其中A^T与B^T分别表示为矩阵A的转置和矩阵B的转置):设A=(aij),B=(bij)、则(A+B)^T=(aij+bij)^T=(aji+bji)=(aji)+(bji)=A^T+B^T。 a-b的转置是什么 A-B的转置等于A的转置减去B的转置。 解析:有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。一个矩阵M,把它的第一行变成第一列,第二行变成第二列,最末一行变为最末一列, 从而得到一个新的矩阵N,这一过程称为矩阵的转置,即矩阵A的行和列对应互换。 a的共轭转置是什么 若A,B可逆,则AB可逆,且(AB)^-1=B^-1A^-1。 共轭就是矩阵每个元素都取共轭(实部不变,虚部取负)。 转置就是把矩阵的每个元素按左上到右下的所有元素对称调换过来。 共轭转置就是先取共轭,再取转置。 以复数为元素的矩阵,其共轭矩阵指对每一个元素取共轭之后得到的矩阵。 正交矩阵: 如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。 正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导致了归一要求。 |