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三角函数积化和差公式,有哪些性质

来源:高三 www.yangji120.com/life/ 发布时间:2022-12-08

三角函数最早的研究可以追溯到公元前2000年,埃及数学和巴比伦数学。主要用于测量。例如建筑金字塔的高度、通商航海和观测天象等。公元前2世纪的希腊天文学家希帕霍斯为了天文观测的需要,完成了和现在三角函数表相仿的「弦表」,即在固定的圆内,不同圆心角所对弦长度的表格。( 文章内容来源于网络,仅供参考)

三角函数积化和差公式是什么

三角函数积化和差口诀:积化和差得和差,余弦在后要相加;异名函数取正弦,正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差;若两项相乘,后者为cos项,则积化和差的结果为两项相加。

积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了,口诀记多了容易混。和差化积公式口诀:

正弦+正弦,正弦在前。

正弦-正弦,正弦在后。

余弦+余弦,余弦并肩。

余弦-余弦,余弦靠边。

三角函数积化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

三角函数的性质

三角函数性质是:如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。例如,正弦函数的最小正周期是2π。

对于正弦函数y=sinx,自变量x只要并且至少增加到x+2π时,函数值才能重复取得。正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

反三角函数与三角函数的关系

反三角函数和三角函数互为反函数。

反三角函数可以转换成三角函数。反三角函数只是指某个三角函数值等于这个数的角,它表示的是角,而三角函数是指某个角的三角函数值。

反三角函数和三角函数两者互为反函数。一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫作函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f-1(y) 。

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